2006-11-7 10:06 PM
chanpang
[书籍] 古算書 甄鸞 《五經算術》
卷上〉&R%_o1LU
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《尚書》定閏法：
「帝曰：咨汝羲暨和，期三百有六旬六日。以閏月定四時成歲。」孔氏
注云：「咨，嗟；暨，與也。匝四時曰期。一歲十二月，月三十日，正三百
六十日。除小月六為六日，是為一歲。有餘十二日，未盈三歲足得一月，則L;Vu4W)v [RcL$N
置閏焉。以定四時之氣節，成一歲之曆象。」&o%h5_$Q)V ?-i fx$Y ^D
甄鸞按：一歲之閏惟有十日九百四十分日之八百二十七。而云餘十二日
者，理則不然。何者？十九年七閏，今古之通軌。以十九年整得七閏，更無
餘分。故以十九年為一章。今若一年有餘十二日，則十九年二百二十八日。
若七月皆小，則賸二十五日；若七月皆大，猶餘十八日。先推日月合宿，以tg1S,xSy)ES
定一年之閏，則十九年七閏可知。d/mw.jZ6k SA
推日月合宿法：
置周天三百六十五度於上，四分度之一於下‧又置月行十三度十九分度
之七。除其日一度，餘十二度。以月分母十九乘十二度，積二百二十八；內
子七得二百三十五為章月。以度分母四乘章月得九百四十日為法。又以四分+Uo i4m\M
乘度三百六十五，內子一，得一千四百六十一。乃以月行分母十九乘之，得1km7\|7T
二萬七千七百五十九為周天分。以日法九百四十除之，得二十九日，不盡四$f B2|7Ow4o;A
百九十九。即是一月二十九日九百四十分日之四百九十九。與日合宿也。/UX(t7p`9r)S
"P1Il6H9j#q1Q G t#^
求一年定閏法：
置一年十二月。以二十九日乘之，得三百四十八日。又置十二月，以日
分子四百九十九乘之，得五千九百八十八。以日法九百四十除之，得六日。
從上三百四十八日，得三百五十四日，餘三百四十八。以三百五十四減周天
三百六十五度，不盡十一日。又以餘分三百四十八減章月二百三十五。而章 i$\C nr*s0A9`
月少，不足減。上減一日，下加法九百四十分，得一千一百七十五。以實餘Vo2V1H:K#lG
三百四十八乃減下法，餘八百二十七。是為一歲定閏十日九百四十分日之八RZ Nt6f S [
百二十七。
求十九年七閏法：
Dch,S;lk6I
置一年閏十日，以十九年乘之得一百九十日。又以八百二十七分，以十
九年乘之得一萬五千七百一十三。以日法九百四十除之，得十六日，餘六百F4OQ"gK R W(d sjYE
七十三。以十六加上日，得二百六日。以二十九除之，得七月，餘三日。以
法九百四十乘之，得二千八百二十。以前分六百七十三加之，得三千四百九
十三。以四百九十九命七月分之，適盡。是謂十九年得七閏月，月各二十九-yS XC i(Ke N
日九百四十分日之四百九十九。0B+x*Z%|O]+co~~
《尚書》、《孝經》「兆民」注數越次法：:Vx sC,M Z [-R
「天子曰兆民，諸侯曰萬民。」甄鸞按：呂刑云：「一人有慶，兆民賴 Q,m*W/] B GPo$I_
之」注云：「億萬曰兆。天子曰兆民，諸侯曰萬民。」又按周官：乃經土地 U6_e I~AE$G*{'c&C"l[
而井，牧其田野。九夫為井，四井為邑，四邑為邱，四邱為甸，四甸為縣，-e,F$H)h_%Kw2fs$H} g
四縣為都。以任地事而令貢賦。凡稅斂之事，所以必共井者，存亡更守，入f5p,\sd+G-y z'a
出相同，嫁娶相媒，有無相貸，疾病相憂，緩急相救，以所有易以所無也。}f4@ T.O?^
兆民者，王畿方千里，自乘得兆井。王畿者，因井田立法，故曰兆民。若言
兆井之民也。如以九州地方千里者九言之，則是九兆，其數不越於兆也。諸
侯曰萬民者，公地方百里，自乘得一萬井。故曰萬民。所以言侯者，諸侯之
通稱也。
按注云：「億萬曰兆」者，理或未盡。何者？按黃帝為法，數有十等。
及其用也，乃有三焉。十等者，謂億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、
載也。三等者，謂上、中、下也。其下數者，十十變之。若言十萬曰億，十$f G9_ tR1Tqx H
億曰兆，十兆曰京也。中數者，萬萬變之。若言萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬 @`sc9{O |
萬兆曰京也。上數者，數窮則變。若言萬萬曰億，億億曰兆、兆兆曰京也。
若以下數言之，則十億曰兆；若以中數言之，則萬萬億曰兆；若以上數言之
，則億億曰兆。注乃云「億萬曰兆」者，正是萬億也。若從中數，其次則需j-Q!y1{X{
有十萬億、次百萬億、次千萬億、次萬萬億曰兆。三數並違，有所未詳。按
尚書無此注，故從孝經注釋之。
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《詩》伐檀毛、鄭注不同法：AT#Wu@d
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「不稼不穡，胡取禾三百億兮；不狩不獵，胡瞻爾庭，有縣特兮。」注/E n.};y-a{ o#G(~
云：「萬萬曰億。獸三歲曰特。」箋云：「十萬曰億。三百億，禾秉之數也*H7QN BhttF
。」
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甄鸞按：黃帝為法，數有十等。及其用也，乃有三焉。十等者，謂億、
兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載。三等者，謂上、中、下也。其下數})]{;aC9Z.jC h zNt
者，十十變之。若言十萬曰億，十億曰兆，十兆曰京也。中數者，萬萬變之'Dl7Q2n)a(r"a
。若言萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京也。上數者，數窮則變。若言萬X9sdxQxI ` V m(g
萬曰億，億億曰兆、兆兆曰京也。據此而言，鄭用下數，毛用中數矣。w2lD%D%w2T P8G
《詩》豐年毛注數越次法：^ L(p/o q f4q
「豐年多黍多稌，亦有高廩，萬億及秭。」毛注云：「豐，大；稌，稻YEJQ"A9j
。廩所以藏齋盛之穗。數萬至萬曰億；數億至億曰秭。」箋云：「豐年，大A%o8U F_4Ul
有之年。萬億及秭，以言穀數多也。」
甄鸞按：毛注云數萬至萬曰億者，此即中數，萬萬曰億也。又云數億至
億曰秭者，或有可疑。何者？按黃帝數術云：中數者，萬萬曰億，萬萬億曰0c:Hu] J
兆，萬萬兆曰京，萬萬京曰垓，萬萬垓曰秭。此應云數億至垓曰秭，而言數
億至億曰秭者，有所未詳。
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《周易》策數法：
「天地之數五十有五，此所以成變化而行鬼神也。乾之策二百一十有六
；坤之策百四十有四。凡三百有六十，當期之日。二篇之策，萬有一千五百 _N]s5zd~8S'@M
二十，當萬物之數也。是故四營而成易，十有八變而成卦；八卦而小成。引#A/Di}f%WQ
而申之，觸類而長之，天下之能事畢矣。」
)u'|k1u |8p
甄鸞按：天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五m\$vK1sO0W+Z
生土。天數奇，二十五；地數耦，三十。并天地之數，合五十五，謂之大衍 U?X9J F*n)_0}7aN
之數。揲蓍得乾者，三十六策然後得九一爻。爻有三十六策。合二百一十六
。揲蓍得坤者，二十四策然後得六一爻。爻有二十四策。合一百四十四。并 W dl-VI)H%s)wL/b+\
乾坤之策，三百六十。當一期之日者，舉全數也。上、下經有六十四卦，卦
有六爻，合三百八十四爻。陰陽各半，陽爻稱九，陰爻稱六。九、六各百九3AS0RY6{\ZF4v
十二也。陽爻以三十六策乘之，得六千九百一十二；陰爻以二十四乘之，得
四千六百八。并陰陽之策，合得一萬一千五百二十也。四營者，仰象天，俯
法地，近取諸身，遠取諸物也。十八變者，三變而成爻，十八變而六爻也。| E9~5}\Oe
八卦而小成者，言雖成易，猶未備也。
《論語》「千乘之國」法：2r a Uz%Dd
「子曰：『導千乘之國。…』」注云：「司馬法：六尺為步，步百為畝
，畝百為夫，夫三為屋，屋三為井，井十為通，通十為成，成出革車一乘。
然則千乘之賦，其地千成也。」今有千乘之國，其地千成，計積九十億步。0R ~KPA eu'y P$Q8iw
問為方幾何？ x [5I~ G f
!]5L;V!e$?1c
答曰：三百一十六里六十八步一十八萬九千七百三十七分步之六萬二千
五百七十六。*p6Z jM0vS
術曰：置積步為實，開方除之即得。r{ [;N#q)Kf*S
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按千乘之國，其地千成。方十里，置一乘地十里，以三百步乘之，得三a5I"V ^Wk:L9})c
千步。重張相乘，得九百萬步。又以千成乘之，得積九十億步。以開方除之
，即得方數。
Va R JG FsE
開方法曰：借一算為下法。步之常超一位，至萬而止。置上商九萬於實
之上。又置九億於實之下，下法之上，名曰方法。命上商九萬以除實畢。倍8~0^ t9z*U0d[o
方法九億得十八億。乃折之：方法一折，下法再折。又置上商四千於上，以)_J7Wk3c6t'lQ P#Iy
次前商之後。又置四百萬於方法之下，下法之上，名曰隅法。方、隅皆命上 SI9Vz-KQ@
商四千以除實畢。倍隅法得八百萬。上從方法，得一億八千八百萬。乃折之
：方法一折，下法再折。又置上商八百於上，以次前商之後。又置八萬於方
法之下，下法之上，名曰隅法。方、隅皆命上商八百以除實畢。倍隅法得十
六萬。上從方法，得一千八百九十六萬。乃折之：方法一折，下法再折。又
置上商六十於上，以次前商之後。又置上商六十於上，以次前商之後。又置
六百於方法之下，下法之上，名曰隅法。方、隅皆命上商六十以除實畢。倍
隅法得一千二百。上從方法，得一百八十九萬七千二百。乃折之：方法一折
，下法再折。又置上商八於上，以次前商之後。又置八於方法之下，下法之#EA+Cd1[e4a#A+}7r
上，名曰隅法。方、隅皆命上商八以除實畢。倍隅法得一十六。上從方法，3c.u u%E m(G-i
下法一亦從之，得一十八萬九千七百三十七分步之六萬二千五百七十六。以
里法三百步除之，得三百一十六里。不盡六十八步。即得三百一十六里六十
八步一十八萬九千七百三十七分步之六萬二千五百七十六也。 }f0oDX gl
周官車蓋法：
「參分弓長，以其一為尊。」注云：「尊，高也。六尺之弓，上部近平qo nHKkvn!M:a
者二尺。爪末下於部二尺。二尺為句，四尺為弦，求其股。股十二。開方除
之，面三尺幾半。」
甄鸞按：句股之法，橫者為句，直者為股，斜者為弦。若句三，則股四@6m7c.iG1}*]M;e
而弦五。此自然之率也。今此車蓋，句二弦四則股三，此亦自然之率矣。求
之法，句、股各自乘，并而開方除之，即弦也。股自乘，以減弦自乘，其餘
開方除之，即句也。句自乘，以減弦自乘，其餘開方除之，即股也。假令句
三自乘得九，股四自乘得十六，并之得二十五，開方除之得五，弦也。股四
自乘得十六；弦五自乘得二十五，以十六減之，餘九。開方除之得三，句也
。句三自乘得九，弦五自乘得二十五，以九減之，餘十六。開方除之得四，
股也。今車蓋崇二尺，弓四尺。以崇下二尺為句，弓四尺為弦，為之求股。
求股之法，句二尺自乘得四，弦四尺自乘得十六。以四減十六，餘十二。開
方除之，得三，即股三尺也也。餘三，倍方法得六；又以下法一從之得七。?-D P%dW*l
即股三尺七分尺之三。故曰幾半也。'[ P| z$fg V;T'I m
X1T,C8@/tX9M
《儀禮》喪服絰帶法：
:~!CK6T!I)Q
「苴絰大搹，左本在下。去五分一以為帶。齊衰之絰，斬衰之帶也，去
五分一以為帶。大功之絰，齊衰之帶也，去五分一以為帶。小功之絰，大功$Q:G/R7C0x)uW
之帶也，去五分一以為帶。緦麻之絰，小功之帶也，去五分一以為帶。」注
云：「盈手曰搹。搹，扼也。中人之扼圍九寸。以五分一為殺者，象五服之sG:M;Ng)AE
數。」今有五服衰絰，迭相差五分之一。其斬衰之絰九寸，問齊衰、大功、
小功、緦麻絰各幾何？*CH},S8Q@{#Xxj,n!L
答曰：齊衰七寸五分寸之一、大功五寸二十五分寸之十九、小功四寸一!Q,@%JqF E5d
百二十五分寸之七十六、緦麻三寸六百二十五分寸之四百二十九。
甄鸞按：五分減一者，以四乘之，以五除之。置斬衰之絰九寸，以四乘
之得三十六為絰實；以五除之得齊衰之絰七寸五分寸之一。以母五乘七寸得
三十五；內子一得三十六。以四乘之得一百四十四為實。以五乘下母五得二
十五為法。除之得大功絰五寸二十五分寸之十九。以母二十五乘五寸得一百
二十五，內子十九，得一百四十四。以四乘之得五百七十六為實。以五乘下%S-? k3mg W L0ET?
母二十五得一百二十五為法。以除之，得小功絰四寸一百二十五分寸之七十
六。以母一百二十五乘絰四寸，得五百。內子七十六，得五百七十六，又以2D |m$y?K"|
四乘之得二千三百四為實。以五乘下母一百二十五得六百二十五為法。以除
之，得緦麻之絰三寸六百二十五分寸之四百二十九。+L(xWjh!Oqf
喪服制食米溢數法：TEip H;I&V9G[ D
|SMtU!fW
「朝一溢米，夕一溢米。」注云：「二十兩曰溢，一溢為米一升二十四
分升之一。」E6J:X&c n$M"l'i
.K7G V2[;Jx,rC8M} m
甄鸞按：一溢為米一升二十四分升之一法：置一斛米，重一百二十斤。
以十六乘之，為積一千九百二十兩。以溢法二十兩除之，得九十六溢為法。+e&xZO(fL No,y.MCZ
以米一斛百升為實。實如法得一升。不盡四升，與法具再半之，名曰二十四5U6E(N9a~y^+O"z
分升之一。稱法：三十斤曰鈞，四鈞曰石。石有一百二十斤也。所以名斛為
石者，以其一斛米重一百二十斤故也。y)m%K k8` ouR;x5s
W G_#Y3p(\Z&X/^2GI$P
《禮記》王制國及地法：;Krv7qo z_ w
凡四海之內有九州。大界方三千里。三三而九，計方一千里者有九也。
今為里田之法，方一千里為廣一里，則長一百萬里也。分方一千里為畿內，'u r3f:\$ZI+q J
餘為八州。州各得方一千里。各以方里自乘為積里。諸國皆倣方一百里國三_ wWh6A
十。一國萬里，三十國合三十萬里。方七十里國六十。一國四千九百里，六Kr1s8R!J*u
十國合二十九萬四千里。方五十里國一百二十。一國二千五百里，一百二十:iF!Ic$rK4Jjp&@ L
國合三十萬里。上法一州有二百一十國，合地八十九萬四千里。以減一州之 ZA d(z.S3p ^T
地大數一百萬里，餘一十萬六千里為閒田。此據一州而言。若八州則地七百ZA \:~*_q3~-u _
一十五萬二千里，以減八州八百萬里，餘八十四萬八千里為閒田。
I S+}no2??
畿內方百里國九。一國萬里，九國合九萬里。方七十里國二十一。一國
四千九百里，二十一國合十萬二千九百里。方五十里國六十三。一國二千五
百里，六十三國合十五萬七千五百里。上法畿內有九十三國，計地三十五萬
四百里。以減一百萬里，餘六十四萬九千六百里為閒田。以八州之地七百一2E2Xuss:L(O
十五萬二千里，并畿內三十五萬四百里，九州之國合地七百五十萬二千四百AqlpS
里。以減九州之地大數九百萬里，餘一百四十九萬七千六百里為閒田。此商
制也。 [^(ou8[+G+gU b D
鄭注云：「周公制禮，九州大界方七千里。七七四十九，即四千九百萬/Y_(J@ TQ5Q0TZ
里。計方一千里者，四十九也。」分方千里為畿內，餘為八州。州各得一千1A |[ }2~
里者六。一州合地六百萬里。方五百里國四。一國二十五萬里，四國合一百
萬里。方四百里國六。一國十六萬里，六國合九十六萬里。方三百里國十一
。一國九萬里，十一國合九十九萬里。方二百里國二十五。一國四萬里，二
十五國合一百萬里。方一百里國一百六十四。一國一萬里，一百六十四國合 MJ*t#{ C J
一百六十四萬里。上法，一州二百一十國，計地五百五十九萬里。以減一州4{$i9k l0q G
之地大數六百萬里，餘四十一萬里，為附庸閒田。
按《周禮》據千里為法，則公國四，侯國六，伯國十一，子國二十五，4V%~1G$r5~
男國一百六十四。合二百一十國者，非周之數矣。據地方一千里為地一百萬
里。五國合為地五百萬里。方百里者五十九。方百里為地一萬里。五十九國
合為地五十九萬里。上二法，計得地五百五十九萬里。容前二百一十國，餘 uCB,v ouAt
方百里者四十一。方百里為地一萬里；百里之國四十一，為地四十一萬里。
上據地以下三法，合地六百萬里。一州之大數。'ZW!@%{2?!_-vz
「古者以周尺八尺為步，今以周尺六尺四寸為步。古者百畝當今東田百@%T6w;aX5H F
四十六畝三十步。古者百里當今百二十一里六十步四尺二寸二分。」注云：
「周尺之數，未之詳聞。按禮制，周猶以十寸為尺。蓋六國時多變亂法度。0iP.j k4z+L:G G
或言周尺八寸，則步更為八八六十四寸。以此計之，古者百畝當今百五十六
畝二十五步。古者百里當今百二十五里也。」
甄鸞按：「古者以周尺八尺為步，今以周尺六尺四寸為步。古者一百畝
當今東田一百四十六畝三十步。」計之法：置古步八尺，以八寸乘之為六十
四寸。自相乘得四千九十六寸為古步法。又置今步六尺，以八寸乘之，內四1N'l&lZ Qvf
寸，得五十二寸。自相乘得二千七百四寸為今步法。置田一百畝，以百步乘
之得一萬步。以古步法乘之，得四千九十六萬寸為實。以今步法二千七百四vr2` A5E:J-|"lL
寸除之，得一萬五千一百四十七步。不盡二千五百一十二寸，約之得一百六
十九分步之一百五十七。以畝法一百步除積步，得一百五十一畝，餘四十七
步及分。以經中東田一百四十六畝三十步減之，計賸五畝一十七步及分。此
即經自不合。W R;_ P2x g/Y
求經云：「古者百里當今一百二十二十一里六十步四尺二寸二分」法：
置百里，以三百步乘之，得三萬步。以古一步六十四寸乘之，得一百九十二9Y H-N U"r5s4CrF TS
萬寸。以今步法五十二寸除之，得三萬六千九百二十三步，餘四寸。以里法
三百步除積步，得一百二十三里，不盡二十三步四寸。以經中一百二十一里#b F JO"a
六十步四尺二寸二分減之，計賸一里二百六十二步一尺三寸八分。亦經自不/T X,j KX*N!_
合。xr J{L!_
求鄭氏注云：「古者百畝當今一百五十六畝二十五步。」依鄭計之法：Yj#L L/j%_\,Q
置經中古者八十寸，今六十四寸相約。古步率得五，今步率得四。古步率五
自乘得二十五為古步法；今步率四自乘得十六為今步法。置田一百畝為一萬
步。以古步法二十五乘之得二十五萬。以今步法十六除之得一萬五千六百二4v p9Y&a$g/PQN
十五步。以畝法一百步除之，得一百五十六畝，不盡二十五步。
求鄭注云：「古者百里當今一百二十五里」法：置一百里，以三百步乘
之，得三萬步。以古步率五乘之，得一十五萬為實。以今步率四乘里法三百
步，得一千二百為法。實如法而一，得一百二十五里。按經自不合；鄭注又Bo ^)y'YV Xba
不與經同。未詳所以。
〈卷下〉
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3B kz r t;Z3i%r
《禮記》月令黃鍾律管法：*q o4m F]9q
黃鍾術曰：置一算，以三九遍因之為法。置一算，以三因之得三，又三
因之得九，又三因之得二十七，又三因之得八十一，又三因之得二百四十三
，又三因之得七百二十九，又三因之得二千一百八十七，又三因之得六千五&J M"x b{;}#L
百六十一，又三因之得一萬九千六百八十三為法。即是黃鍾一寸之積分。重F[v Xh D B[S
張其位於上，以三再因之，為黃鍾之實。以法除之，得黃鍾，十一月，管長
九寸。/@5tu P0pa$u#Q
p&F+uM }p _
置黃鍾一寸積分一萬九千六百八十三。以三因之得五萬九千四十九。又G$X){Y w r;UV g?
置五萬九千四十九。以三因之得十七萬七千一百四十七，為黃鍾實。以寸法"g8u8g9y9VZ8z |7sT
一萬九千六百八十三除實，得黃鍾之管長九寸。c?"@Zp v&eW
黃鍾下生林鍾，六月，管長六寸。置黃鍾管長九寸。以二乘之得十八， J XZb b*`:V(hB K
以三除之得林鍾管長六寸。 W2m*I_~m
q6J]@ ?3x
林鍾上生太蔟，正月，管長八寸。置林鍾管長六寸。以四乘之，得二十
四。以三除之，得太蔟管長八寸。 N!V"?'D;ME n(^}&n
5^jy!G/N R
太蔟下生南呂，八月，管長五寸三分寸之一。置太蔟之管八寸。以二乘
之得十六；以三除之，得南呂之管長五寸三分寸之一。
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南呂上生姑洗，三月，管長七寸九分寸之一。置南呂管長五寸。以分母
三乘之，內子一得十六。以四乘之，得六十四。以三乘法三得九為法以除之H ]%cr|CK1d r
，得姑洗之管長七寸九分寸之一。
aDM,Ai a&T
姑洗下生應鍾，十月，管長四寸二十七分寸之二十。置姑洗管長七寸。
以分母九乘之，內子一得六十四。以二乘之得一百二十八。以分母九乘法三
得二十七為法以除之，得應鍾之管長四寸二十七分寸之二十。 n yr4bK+S;x*t)y HY
m fwhw
應鍾上生蕤賓，五月，管長六寸八十一分寸之二十六。置應鍾管長四寸
。以分母二十七乘之，內子二十得一百二十八。以四乘之，得五百一十二。w#~v#~\H6z p
以分母二十七乘法三得八十一為法。除之得蕤賓管長六寸八十一分寸之二十
六。
蕤賓上生大呂，十二月，管長八寸二百四十三分寸之一百四。置蕤賓管(hM Z4qq
長六寸。以分母八十一乘之，內子二十六得五百一十二。以四乘之得二千四 l;~w2g\ NZ"r.w
十八為實。以分母八十一乘法三得二百四十三為法。除之得大呂之管長八寸#Q t/`J3f0[#b
二百四十三分寸之一百四。
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大呂下生夷則，七月，管長五寸七百二十九分寸之四百五十一。置大呂4`1[s fq _$D
管長八寸。以分母二百四十三乘之，內子一百四得二千四十八。以二乘之，
得四千九十六為實。以分母二百四十三乘法三得七百二十九為法。除之得夷7j N'Z J#d
則管長五寸七百二十九分寸之四百五十一。
夷則上生夾鍾，二月，管長七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。置t OD.? | h
夷則管長五寸。以分母七百二十九乘之，內子四百五十一得四千九十六。以
四乘之得一萬六千三百八十四為實。以分母七百二十九乘法三得二千一百八K@o OryIGi
十七為法。除之得夾鍾管長七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。
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夾鍾下生無射，九月，管長四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四o"Bp Cy
。置夾鍾管長七寸。以分母二千一百八十七乘之，內子一千七十五得一萬六
千三百八十四。以二乘之，得三萬二千七百六十八為實。以分母二千一百八
十七乘法三得六千五百六十一為法。除之得無射管長四寸六千五百六十一分
寸之六千五百二十四。U l:L T J-h9Ym
無射上生中呂，四月，管長六寸一萬九千六百八十三分寸之一萬二千九
百七十四。置無射管長四寸。以分母六千五百六十一乘之，內子六千五百二
十四得三萬二千七百六十八。以四乘之得十三萬一千七十二為實。以分母六~5z1w L fJ Z-Y*R"D
千五百六十一乘法三得一萬九千六百八十三為法。除之得中呂之管長六寸一
萬九千六百八十三分寸之一萬二千九百七十四。
r p0eo!U
《禮記》禮運注始於黃鍾終於南呂法： Zj ] A1f P r8~-T4_
,t-r${%y Q5F d!p?
「五行之動迭相竭。五行、四時、十二月還相為本。五聲、六律、十二(w0hU@ vGu z
管還相為宮。五味六和、十二食還相為滑。五色、六章、十二衣還相為質。%W a;^0KB:~Yq
」注云：「竭猶負載也。言五行運轉，更相為始。五聲宮、商、角、徵、羽VYE ?~
。其管陽曰律；陰曰呂。布在十二辰，始於黃鍾九寸。下生者三分去一；上
生者三分益一，終於南呂。更相為宮，凡六十律。」
甄鸞按：五聲、六律、十二管還相為宮，終於南呂：
黃鍾為宮，林鍾為徵，太蔟為商，南呂為羽，姑洗為角；L:p/DL[v
林鍾為宮，太蔟為徵，南呂為商，姑洗為羽，應鍾為角；
太蔟為宮，南呂為徵，姑洗為商，應鍾為羽，蕤賓為角；_R }7C y4`
南呂為宮，姑洗為徵，應鍾為商，蕤賓為羽，大呂為角；
姑洗為宮，應鍾為徵，蕤賓為商，大呂為羽，夷則為角； ? G1f9S1U
應鍾為宮，蕤賓為徵，大呂為商，夷則為羽，夾鍾為角；
蕤賓為宮，大呂為徵，夷則為商，夾鍾為羽，無射為角；2}tu*R?!@
大呂為宮，夷則為徵，夾鍾為商，無射為羽，中呂為角；
夷則為宮，夾鍾為徵，無射為商，中呂為羽，黃鍾為角；
夾鍾為宮，無射為徵，中呂為商，黃鍾為羽，林鍾為角；6l6t(yP+u9A+{}4a
無射為宮，中呂為徵，黃鍾為商，林鍾為羽，太蔟為角；,X,\B pf\y?Mm7j
中呂為宮，黃鍾為徵，林鍾為商，太蔟為羽，南呂為角；4B p#p9\#f
甄鸞按：《禮記》注一本乃有云：「始於黃鍾，終於南事」者，更顯之6P/M1x/z$R&z2uG1vLS%F
於後。
0j,~*kn&FS
禮運一本注「始於黃鍾，終於南事」法：
甄鸞按：司馬彪律曆志：
P:dY'q&zK P$?I
黃鍾下生林鍾，林鍾上生太蔟，太蔟下生南呂，南呂上生姑洗，姑洗下
生應鍾，應鍾上生蕤賓，蕤賓上生大呂，大呂下生夷則，夷則上生夾鍾，夾R'iD|L3{$CHvu.e
鍾下生無射，無射上生中呂，中呂上生執始，執始下生去滅，去滅上生時息 ]#T$lb~ oNNt
，時息下生結躬，結躬上生變虞，變虞下生遲內，遲內上生盛變，盛變上生;Ae/y1z,B cz8@1g
分否，分否下生解形，解形上生開時，開時下生閉掩，閉掩上生南中，南中S f U@i&T{ m
上生丙盛，丙盛下生安度，安度上生屈齊，屈齊下生歸期，歸期上生路時，
路時下生未育，未育上生離宮，離宮上生凌陰，離宮下生去南，去南上生族7CT"q c-}3P3]
嘉，族嘉下生鄰齊，鄰齊上生內負，內負上生分動，分動下生歸嘉，歸嘉上*] L F Y&VH*PZ
生隨期，隨期下生未卯，未卯上生形始，形始下生遲時，遲時上生制時，制
時上生少出，少出下生分積，分積上生爭南，爭南下生期保，期保上生物應
，物應上生質末，質末下生否與，否與上生形晉，形晉下生夷汗，夷汗上生%TT LO](O1~
依行，依行上生色育，色育下生謙待，謙待上生未知，未知下生白呂，白呂
上生南授，南授下生分烏，分烏上生南事，南事不生。UB^Y&Z'n/Md
!pA)iz z
甄鸞按：司馬彪志序云：「漢興，北平侯張蒼首治律曆。孝武正樂，置
協律之官。至元始中，博徵通知鍾律者，考其意義。劉歆典領條奏。前史班W E W6y |] [
固取以為志。而元帝時，郎中京房之五聲之音，六律之數。上使太子太傅元D3JCqs
成、諫議大夫章雜試問房於樂府。房對：受學故小黃令焦延壽。六十律相生ll.G&YyGV`x2y
之法：以上生下皆三生二；以下生上皆三生四。陽下生陰；陰上生陽。始於 wqj&g4ZU1oxA3W
黃鍾；終於中呂，而十二律畢矣。夫十二律之變至於六十，猶八卦之變至於
六十四也。宓羲作易，紀陽氣之初，以為律法建日冬至之聲。以黃鍾為宮，
太蔟為商，姑洗為角，林鍾為徵，南呂為羽，應鍾為變宮，蕤賓為變徵。此Z n7{[$J b e
聲氣之元，五音之正也。故各統一月，其餘以次運行。當月者各自為宮，而
商徵以類從焉。禮運篇曰：「五聲、六律、十二管還相為宮。」此之謂也。1o:_ p f8I$k%~1tT K^
以六十律分期之日：黃鍾自冬至始，及冬至而復。陰陽寒燠，風雨之占生焉
。所以檢攝群音，考其高下；茍非革木之聲，則無不有所合。」
t7k+D6dQ ?h
「竹聲不可以度調，故作準以定數。準之狀如瑟，長丈而十三絃；隱間
九尺，以應黃鍾之律九寸。中央一絃下有畫分寸，以為六十律清濁之節。」
「律術曰：陽以圓為形，其性動。陰以方為節，其性靜。動者數三；靜rK @R*u3_ cu9k [
者數二。以陽生陰倍之，以陰生陽四之；皆三而一。陽生陰曰下生；陰生陽`7p.[9o P
曰上生。上生不得過黃鍾之濁；下生不得不及黃鍾之清。皆參天兩地、圓益
方覆、六耦承奇之道也。黃鍾律呂之首，而生十二律者也。其相生也，三分 Iy(`| f\P
而損益之。是故十二律之得十七萬七千一百四十七。是為黃鍾之實。」@"I7Y!U4~b
*P'ob P Ul
如前置一算，以三九遍因之，得一萬九千六百八十三，為黃鍾一寸之積
分；即為一寸之法。即以三再因之，得一十七萬七千一百四十七，為黃鍾之
實。以寸法除之，得黃鍾之管長九寸。又以二乘而三約之，是謂下生林鍾之N#f^1k [,k
實。置黃鍾之實十七萬七千一百四十七。以二因之得三十五萬四千二百九十
四。以三除之，得一十一萬八千九十八。為林鍾之實。以寸法一萬九千六百:Q2HAZ/M-I'n ^
八十三除之，得林鍾之管長六寸。又以四乘而三約之，是謂上生太蔟之實。[ QD$X7Y;Xvu }
置林鍾之實十一萬八千九十八。以四因之，得四十七萬二千三百九十二；以f+u1K n5H_
三除之得十五萬七千四百六十四，為太蔟之實。以寸法一萬九千六百八十三
除之，得太蔟之管長八寸。自餘諸管上下相生，皆倣此。;l4ZW f9s
O0a.d3zU"ah
「推此上下以定六十律之實。以九三之數萬九千六百八十三為法。實如 ?[m`-WeI H6F7m
法於律為寸，於準為尺；於律為分，於準為寸。不盈者十之，所得為分；又
不盈十之，所得為小分。以其餘正其強弱。」G0Q @%L/lO5L }
子，黃鍾實十七萬七千一百四十七，律九寸。下生林鍾。
色育實十七萬六千七百七十六，律八寸九分(小分八，微強)，下生謙待^*xu i n$x1kU
；執始實十七萬四千七百六十二，律八寸八分(小分七，太強)，下生去滅；k IL/fJU(j G
丙盛實十七萬二千四百一十，律八寸七分(小分六，微弱)，下生安度；分動
實十七萬八十九，律八寸六分(小分四，微強)，下生歸嘉；質末實十六萬七)G-b*ta(w5A
千八百，律八寸五分(小分二，半強)，下生否與。oO(I8`0Gw7M
丑，大呂實十六萬五千八百八十八，律八寸四分(小分三，弱)，下生夷\~B&W:|+f8_hIa6i3D
則；分否實十六萬三千六百五十四，律八寸三分(小分一，少強)，下生解形Z*p [I u `
；凌陰實十六萬一千四百五十二，律八寸二分(小分一，弱)，下生去南；少+B z)|U"GRT
出實十五萬九千二百八十，律八寸(小分九，強)，下生分積。@ ~!Pv*T T,C
寅，太蔟實十五萬七千四百六十四，律八寸，下生南呂；未知實十五萬i9wGt%~.m6[$f
七千一百三十四，律七寸九分(小分八，強)，下生白呂；時息實十五萬五千'XQ \F_ Lv Li
三百四十四，律七寸八分(小分九，強)，下生結躬；屈齊實十五萬三千二百
五十四，律七寸七分(小分八，半強)，下生歸期；隨期實十五萬一千一百九_O)w2RSK
十一，律七寸六分(小分八，微強)，下生未卯；形晉實十四萬九千一百五十"D)a'l-roH
六，律七寸五分(小分八，弱)，下生夷汗。
卯，夾鍾實十四萬七千四百五十六，律七寸四分(小分九，微強)，下生K"TD;q:D,] ]
無射；開時實十四萬五千四百七十一，律七寸三分(小分九，微強)，下生閉S x'TpB7KY
掩；族嘉實十四萬三千五百一十三，律七寸二分(小分九，微強)，下生鄰齊
；爭南實十四萬一千五百八十二，律七寸一分(小分九，強)，下生期保。
辰，姑洗實十三萬九千九百六十八，律七寸一分(小分一，微強)，下生
應鐘；南授實十三萬九千六百七十六，律七寸(小分九，半強)，下生分烏；
變虞實十三萬八千八十四，律七寸(小分一，半強)，下生遲內；路時實十三 D`.W5J+^ r
萬六千二百二十五，律六寸九分(小分二，微強)，下生未育；形始實十三萬
四千三百九十二，律六寸八分(小分三，弱)，上生遲時；依行實十三萬二千e5E&| j E X"U,x{#e
五百八十三，律六寸七分(小分三，半強)，上生色育。0|2v-c*U+m b5r*s(X ~
巳，中呂實十三萬一千七十二，律六寸六分(小分六，微弱)，上生執始
；南中實十二萬九千三百八，律六寸五分(小分七，微弱)，上生丙盛；內負
實十二萬七千五百六十七，律六寸四分(小分八，微強)，上生分動；物應實x&}dN6w4~ t
十二萬五千八百五十，律六寸三分(小分九，少強)，上生大呂。X9y4O @b\#H0r O
午，賓實十二萬四千四百一十六，律六寸三分(小分二，微強)，上生大.Qlj{8D+j y/i
呂；南事實十二萬四千一百五十六，律六寸三分(小分一，弱)，不生；盛變
實十二萬二千七百四十一，律六寸二分(小分三，半強)，上生分否；離宮實7ZW:s0O+FGa k,S
十二萬一千八十九，律六寸一分(小分五，微強)，上生凌陰；制時實十一萬 V|-n'Y.y"q f sp3B
九千四百六十，律六寸(小分七，微弱)，上生少出。@P%R i/A1T({s
未，林鍾實十一萬八千九十八，律六寸，上生太蔟；謙待實十一萬七千F G7H9uQ%F(]0z"a
八百五十一，律五寸九分(小分九，弱)，上生未知；去滅實十一萬六千五百j+e7fO)}}
八，律五寸九分(小分二，微弱)，上生時息；安度實十一萬四千九百四十，6rkE'kBn p
律五寸八分(小分四，微弱)，上生屈齊；歸嘉實十一萬三千三百九十三，律JijW x&\
五寸七分(小分六，微強)，上生隨期；否與實十一萬一千八百六十七，律五 R Jx+E9m{ Va
寸六分(小分八，少強)，上生形晉。
申，夷則實十一萬五百九十二，律五寸六分(小分二，弱)，上生夾鐘；)S,[ed8W5M6C4b"I
解形實十萬九千一百三，律五寸五分(小分四，強)，上生開時；去南實十萬A-s ] b O
七千六百三十五，律五寸四分(小分六，太強)，上生族嘉；分積實十萬六千
一百八十六，律五寸三分(小分九，少強)，上生爭南。JZ,Z-D.gq I,F-m!Ui9V
酉，南呂實十萬四千九百七十六，律五寸三分(小分三，強)，上生姑洗a^0^H![#V!i;~
；白呂實十萬四千七百五十七，律五寸三分(小分二，強)，上生南授；結躬
實十萬三千五百六十三，律五寸二分(小分六，微強)，上生變虞；歸期實十'W0X1U1xZL brt
萬二千一百六十九，律五寸一分(小分九，微強)，上生路時；未卯實十萬七:]5{lO1A!W/a H ut
百九十四，律五寸一分(小分二，微強)，上生形始；夷汗實九萬九千四百三m8V)v(QK+w)x[{t
十七，律五寸(小分五，微強)，上生依行。8PI z5F7b%YZ)w`2X
戍，無射實九萬八千三百四，律四寸九分(小分九，少強)，上生中呂；
閉掩實九萬六千九百八十一，律四寸九分(小分三，弱)，上生南中；鄰齊實,m z8a2CS J x
九萬五千六百七十五，律四寸八分(小分六，微強)，上生內負；期保實九萬?8Jp~:S7R(X
四千三百八十八，律四寸七分(小分九，半強)，上生物應。)a)j;E"`"^J*m.u~
亥，應鍾實九萬三千三百一十二，律四寸七分(小分四，微強)，上生蕤 G h1x2E BQ
賓；分烏實九萬三千一百一十七，律四寸七分(小分三，微強)，上生南事；
遲內實九萬二千五十六，律四寸六分(小分八，弱)，上生盛變；未育實九萬E ` ]5] Y.vn"Z
八百一十七，律四寸六分(小分一，少強)，上生離宮；遲時實八萬九千五百XP:o y+KDh5s
九十五，律四寸五分(小分五，強)，上生制時。/\6@H:^ M[ S
甄鸞按：剛柔殊節，清濁異倫。五音六律，理無相奪。隔八相生，又如
合契。
9}e"A X {3W
按志序云：「上生不得過黃鍾之濁；下生不得不及黃鍾之清。」是則上cb$D7T Z Z9N3E
生不得過九寸；下生不得減四寸五分。且依行者，辰上之管也，長六寸七分"og;ASG
。上生色育。然則色育者，亥上之管也，長四寸四分，減黃鍾之清。其名仍
就下生之名；其算變取上生之實。乃越亥就子，編於黃鐘之下，律長八寸九{VX B?,\W
分。非直名與實乖，抑亦違例隔凡。志又云：「始於黃鍾，終於南事。」注
云：「不生」；且南事，午上管也。計南事之律，次得上生八寸四分之管。
便是上生不過黃鍾之濁。乃注云：「不生」，此乃苟欲充六十之數。其於義
理，未之前聞。%Q G x:GJm.e yP
:R0\ Y}HR2`Y
《禮記》投壺法：
「壺頸脩七寸，腹脩五寸，口徑二寸半，容斗五升。」注云：「脩，長 l Ogd%Hcj1Zz%T
也。腹容斗五升，三分益一，則為二斗。得圓囷之象，積三百二十四寸。以 ?2t ` U6rYY+B
腹修五寸約之，所得求其圓周。圓周二尺七寸有奇，是為腹徑九寸有餘。」 zf(m t#O
甄鸞按：斛法一尺六寸二分，上十之得一千六百二十寸為一斛。積寸下
退一等，得一百六十二寸為一斗。積寸倍之，得三百二十四寸為二斗。積寸]V u&Gw-uC5U
以腹脩五寸約之，得六十四寸八分。乃以十二乘之，得七百七十七寸六分。~"fi @E e] B
又以開方除之，得圓周二十七寸；餘四十八寸六分。倍二十七寸，得方法五
十四。下法一從方法，得五十五。以三除二十七寸得九寸。又以三除不盡四
十八寸六分，得十六寸二分。與法俱上十之，是為壺腹徑九寸五百五十分寸
之一百六十二。母與子亦可俱半之，為二百七十五分寸之八十一。
推春秋魯僖公五年正月辛亥朔法：
經云：「僖公五年春王正月辛亥朔日南至。」南至，冬至也。冬至之日$}"{3v|3n kl1s;}0M
，南極至。故謂之日南至也。日中之時景最長。以景度之，知其南至。周官u%y2M u;x"K)]"kg
以土圭度日景，以求地中。夏至之日景尺有五寸。冬至之日，立八尺之木以D'ta"Go^
為表。度而知之。「公既視朔，遂登觀台以望雲氣而書，禮也。凡分、至啟
閉，必書雲物，為備故也。」
C Jh u+}
推積日法：)Eu;I h9}W j9e
置積月一萬一千九百八十五。以周天分二萬七千七百五十九乘之，得三
億三千二百六十九萬一千六百一十五，為朔積分。以日法九百四十除之，得
三十五萬三千九百二十七為積日。不盡二百三十五為小餘。以六十除積日， @JM'U%O
得五千八百九十八，棄之。取不盡四十七為大餘。命以甲子算外，即正月辛
亥朔。 _q Vr@#G!{9]7Yr
"PTr&^ U%A
求次月朔法：1Ak2] N2M
9^z{"R!a8T H#^
置正月朔大、小餘，加朔大餘二十九、小餘四百九十九。若小餘滿日法
九百四十，除之；從大餘一。滿六十除之。命以甲子算外，即次月朔。如是
一加得一月朔。若小餘滿四百四十一以上，其月大，減者小也。
eLn;j*L5L
推僖公五年正月辛亥朔旦冬至法：
F R5w,K$Q!h5^
經云：「僖公五年春王正月辛亥朔日南至。」
'B"DXmAEV(w)c
求次氣法：
y k r0_,~U0gj![
加大餘十五，小分二十一。小分滿氣法二十四，從小餘一。小餘滿四，}\G@)U'g
從大餘一。大餘滿六十，去之。命以甲子算外，次氣日。如是一加得一氣。 _(R5a n%Dz
iw Y*u rsb,a!R
推文公元年歲在乙未，閏在十月下，而失在三月法：
\%` F#p cu9U
經云：「文公元年於是閏三月，非禮也。先王之正時也，屢端於始、舉1n#y$R(W Wi:? o'R
正於中、歸餘於終。屢端於始，序則不愆；舉正於中，則民不惑；歸餘於終
，則事不悖。」DysI@-b~(T e
9x[k)bVl:Ql S$fC+C
推閏餘十三在何月法：
[;BX-U-}2r-T#A
置章歲十九，以閏餘十三減之，不盡六。以歲中十二乘之，得七十二。,B'X \o-P*dw4qP
以章閏七除之得十。命從正月起算外，閏十月下而盡。閏三月者，非也。
推文公六年，歲在庚子，是歲無閏而置閏法： z2x(C#[ Dk-M
經云：「文公六年，閏月不告朔，猶朝於廟。」傳曰：「閏月不告朔，x#T-[5z_ n$X/V B
非禮也。閏以正時，時以作事。民生之道於是乎在矣。不告閏朔，棄時正也
，何以為民？」
+Wk_D`'f
推襄公二十七年，歲在乙卯，再失閏法：
{$J5Ob+C.iv }
襄公二十七年，歲在乙卯，九月乙亥朔，是建申之月也。魯史書：「十B ]#T0z [ [ vTX
二月乙亥朔，日有食之。」傳曰：「冬十一月乙亥朔，日有食之。於是辰在)~s5D D O-r T2u
申，司歷過也。再失閏矣。」言時實以為十一月也。不察其建，不考之於天
也。(? b5a1L$\ h s
推絳縣老人生經四百四十五甲子法：,^ J^_z*a1]$KY3_
襄公三十年，歲在戌午，二月癸未。注：「二月一日，丁卯朔。癸未十
七日也。」「晉悼夫人食輿人之城杞者。絳縣人長矣，無子而往與於食。有*]5fj$_:pO%b
與疑年，使之年曰：「臣小人也，不知紀年。臣之歲，正月甲子朔，四百有 h*mt&b8a
四十五甲子矣。其季於今三之一也。吏走問諸朝。師曠曰：「魯叔仲惠伯會@ q V*eL }
卻成子於城匡之歲也，七十三年矣。」史趙曰：「亥有二首六身。下二如身
，是其日數也。」士文伯曰：「然則二萬六千六百有六旬也。」」3B&| E-[Fs,F
甄鸞按：「四百四十五甲子矣。其季於今三之一」者，計四百四十五甲
子矣，有二萬六千七百日。其季三之一者，謂不滿四百有四十五甲子。於未} gZ!F zn Z%|CF6J
滿一甲子六十日之中，三分取一。謂去四十日，止留二十日也。是以注云：
「三分六甲之一得甲子、甲戌盡癸未。謂止有四百有四十四甲子，奇二十日 {&Z*c3T {&OW)N:nL _b
，合二萬六千六百六十日。以應史趙「亥有二首六身」之數也。
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術曰：置積日二萬六千六百六十日。以四乘之，得十萬六千六百四十日
為實。又置周天三百六十五日四分日之一。以四乘之，內子一，得一千四百
六十一為一歲之日法以除實，得七十二歲。一千四百四十八，少十三分不滿
法。計四分為一日，更少三日，不終季年。算法，半法以上收成一，為七十mH K$K,U(F:po
三年。據多而言也。 z#P {-x:F dXp!mW o
推文公十一年，歲在乙巳。夏正月甲子朔。絳縣老人生月法：
襄公三十年，絳縣人曰：「臣小人，不知紀年。臣生之歲，正月甲子朔1|{ @P8X cyJR
，四百四十五甲子矣。其季於今三之一也。」
推積日法：3a`)[ t,w7?#n$qdm
置積月一萬二千四百六十七。以周天分二萬七千七百五十九乘之，得三 Hp1`6b_] W hp)z I M
億四千六百七萬一千四百五十三為朔積分。以日法九百四十除之，得三十六QQ&Zj ` z1l5j
萬八千一百六十一為積日；不盡一百一十三為小餘。以六十除積日，不盡為
大餘。命以甲子算外，乙丑。推次月朔法，如前僖公五年中術。F2DfwPD ? N
#m@ B.N2\ Y H _
推積日法：
置積月一萬三千六百一十七。以周天分二萬七千七百五十九乘之，得三
億七千七百九十九萬四千三百三為朔積分。以日法九百四十除之，得四十萬
二千一百二十一為積日。不盡五百六十三為小餘。以六十除積日得六千七百*fEj3X b2\/V
二，棄之。不盡一為大餘。命以甲子算外，正月乙丑朔。\)B] C Wp
_+A fj sH2Y2~
推算魯昭公十九年，閏在十二月之後，就以閏月為正月，而以正月為二月的
算法： {O m.}W$h#dp
/C,G u[ G(C0A/U~
推昭公十九年，歲在戊寅，閏在十二月下法：
V YlC7E%g x'o
推昭公十九年，歲在戊寅月朔法：
推昭公二十年，歲在己卯月朔法：
3P7A,BV"D ] ~V7f
正月大，己丑朔。大餘二十五，小餘四百七十。二月小，己未朔。大餘 F!eX9Yhl
五十五，小餘二十九。三月大，戊子朔。大餘二十四，小餘五百二十八。
O*H1Mzw Y*S
推昭公二十年，歲在己卯，正月己丑朔，旦冬至；而失云二月己丑冬至法： T\`2l"c'G$V BZ
%Q!Q1Z!^nL%x:N
甄鸞按：周曆昭公十九年，歲在戊寅。其年閏十二月。其月大，己未朔0@ `%v(Cv-L
。二十年，歲在己卯。正月大，己丑朔。即以己丑朔，旦為冬至。而昭公十
九年，不置閏，乃以閏十二月為正月。故以為二月也。$O.q W Kc,H q7u@*v8\
"[+i%Tp v(_v
推哀公十二年，歲在戊午。應置閏而不置，故書十二月有螽法：6Y3b*m? B5v W[a
經云：「哀公十二年，冬十有二月螽」。季孫問諸仲尼。仲尼曰：「丘
聞之，火伏而後蟄者畢。今火猶西流，司曆過也。」3X%h3|U8E%O KMm8d.S
8X9s!a/i1e}
求十二年閏月法：2F-P+O ` g
置章歲十九。以閏餘十四減之，不盡五。以歲中十二乘之，得六十。以 p(C U }jbK
章閏七除之，得八。命從正月起算外，即在八月下。
甄鸞按：周十二月，夏之十月也。哀公十二年，閏在夏八月下。當時實t [/BYj1R:h3D
是夏之九月，而失以閏月為九月，以九月為十月。故書「冬十有二月螽」也[color=white].~8i,`E CG ^F
。c&? N"m fO
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卷上〉&R%_o1LU
^{;zv |$F
《尚書》定閏法：
「帝曰：咨汝羲暨和，期三百有六旬六日。以閏月定四時成歲。」孔氏
注云：「咨，嗟；暨，與也。匝四時曰期。一歲十二月，月三十日，正三百
六十日。除小月六為六日，是為一歲。有餘十二日，未盈三歲足得一月，則L;Vu4W)v [RcL$N
置閏焉。以定四時之氣節，成一歲之曆象。」&o%h5_$Q)V ?-i fx$Y ^D
甄鸞按：一歲之閏惟有十日九百四十分日之八百二十七。而云餘十二日
者，理則不然。何者？十九年七閏，今古之通軌。以十九年整得七閏，更無
餘分。故以十九年為一章。今若一年有餘十二日，則十九年二百二十八日。
若七月皆小，則賸二十五日；若七月皆大，猶餘十八日。先推日月合宿，以tg1S,xSy)ES
定一年之閏，則十九年七閏可知。d/mw.jZ6k SA
推日月合宿法：
置周天三百六十五度於上，四分度之一於下‧又置月行十三度十九分度
之七。除其日一度，餘十二度。以月分母十九乘十二度，積二百二十八；內
子七得二百三十五為章月。以度分母四乘章月得九百四十日為法。又以四分+Uo i4m\M
乘度三百六十五，內子一，得一千四百六十一。乃以月行分母十九乘之，得1km7\|7T
二萬七千七百五十九為周天分。以日法九百四十除之，得二十九日，不盡四$f B2|7Ow4o;A
百九十九。即是一月二十九日九百四十分日之四百九十九。與日合宿也。/UX(t7p`9r)S
"P1Il6H9j#q1Q G t#^
求一年定閏法：
置一年十二月。以二十九日乘之，得三百四十八日。又置十二月，以日
分子四百九十九乘之，得五千九百八十八。以日法九百四十除之，得六日。
從上三百四十八日，得三百五十四日，餘三百四十八。以三百五十四減周天
三百六十五度，不盡十一日。又以餘分三百四十八減章月二百三十五。而章 i$\C nr*s0A9`
月少，不足減。上減一日，下加法九百四十分，得一千一百七十五。以實餘Vo2V1H:K#lG
三百四十八乃減下法，餘八百二十七。是為一歲定閏十日九百四十分日之八RZ Nt6f S [
百二十七。
求十九年七閏法：
Dch,S;lk6I
置一年閏十日，以十九年乘之得一百九十日。又以八百二十七分，以十
九年乘之得一萬五千七百一十三。以日法九百四十除之，得十六日，餘六百F4OQ"gK R W(d sjYE
七十三。以十六加上日，得二百六日。以二十九除之，得七月，餘三日。以
法九百四十乘之，得二千八百二十。以前分六百七十三加之，得三千四百九
十三。以四百九十九命七月分之，適盡。是謂十九年得七閏月，月各二十九-yS XC i(Ke N
日九百四十分日之四百九十九。0B+x*Z%|O]+co~~
《尚書》、《孝經》「兆民」注數越次法：:Vx sC,M Z [-R
「天子曰兆民，諸侯曰萬民。」甄鸞按：呂刑云：「一人有慶，兆民賴 Q,m*W/] B GPo$I_
之」注云：「億萬曰兆。天子曰兆民，諸侯曰萬民。」又按周官：乃經土地 U6_e I~AE$G*{'c&C"l[
而井，牧其田野。九夫為井，四井為邑，四邑為邱，四邱為甸，四甸為縣，-e,F$H)h_%Kw2fs$H} g
四縣為都。以任地事而令貢賦。凡稅斂之事，所以必共井者，存亡更守，入f5p,\sd+G-y z'a
出相同，嫁娶相媒，有無相貸，疾病相憂，緩急相救，以所有易以所無也。}f4@ T.O?^
兆民者，王畿方千里，自乘得兆井。王畿者，因井田立法，故曰兆民。若言
兆井之民也。如以九州地方千里者九言之，則是九兆，其數不越於兆也。諸
侯曰萬民者，公地方百里，自乘得一萬井。故曰萬民。所以言侯者，諸侯之
通稱也。
按注云：「億萬曰兆」者，理或未盡。何者？按黃帝為法，數有十等。
及其用也，乃有三焉。十等者，謂億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、
載也。三等者，謂上、中、下也。其下數者，十十變之。若言十萬曰億，十$f G9_ tR1Tqx H
億曰兆，十兆曰京也。中數者，萬萬變之。若言萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬 @`sc9{O |
萬兆曰京也。上數者，數窮則變。若言萬萬曰億，億億曰兆、兆兆曰京也。
若以下數言之，則十億曰兆；若以中數言之，則萬萬億曰兆；若以上數言之
，則億億曰兆。注乃云「億萬曰兆」者，正是萬億也。若從中數，其次則需j-Q!y1{X{
有十萬億、次百萬億、次千萬億、次萬萬億曰兆。三數並違，有所未詳。按
尚書無此注，故從孝經注釋之。
y*he G[,D%w.U
《詩》伐檀毛、鄭注不同法：AT#Wu@d
E:S/Ue~&W*{,SG W
「不稼不穡，胡取禾三百億兮；不狩不獵，胡瞻爾庭，有縣特兮。」注/E n.};y-a{ o#G(~
云：「萬萬曰億。獸三歲曰特。」箋云：「十萬曰億。三百億，禾秉之數也*H7QN BhttF
。」
i9MKV's
甄鸞按：黃帝為法，數有十等。及其用也，乃有三焉。十等者，謂億、
兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載。三等者，謂上、中、下也。其下數})]{;aC9Z.jC h zNt
者，十十變之。若言十萬曰億，十億曰兆，十兆曰京也。中數者，萬萬變之'Dl7Q2n)a(r"a
。若言萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京也。上數者，數窮則變。若言萬X9sdxQxI ` V m(g
萬曰億，億億曰兆、兆兆曰京也。據此而言，鄭用下數，毛用中數矣。w2lD%D%w2T P8G
《詩》豐年毛注數越次法：^ L(p/o q f4q
「豐年多黍多稌，亦有高廩，萬億及秭。」毛注云：「豐，大；稌，稻YEJQ"A9j
。廩所以藏齋盛之穗。數萬至萬曰億；數億至億曰秭。」箋云：「豐年，大A%o8U F_4Ul
有之年。萬億及秭，以言穀數多也。」
甄鸞按：毛注云數萬至萬曰億者，此即中數，萬萬曰億也。又云數億至
億曰秭者，或有可疑。何者？按黃帝數術云：中數者，萬萬曰億，萬萬億曰0c:Hu] J
兆，萬萬兆曰京，萬萬京曰垓，萬萬垓曰秭。此應云數億至垓曰秭，而言數
億至億曰秭者，有所未詳。
6s o,N&R:O*`
《周易》策數法：
「天地之數五十有五，此所以成變化而行鬼神也。乾之策二百一十有六
；坤之策百四十有四。凡三百有六十，當期之日。二篇之策，萬有一千五百 _N]s5zd~8S'@M
二十，當萬物之數也。是故四營而成易，十有八變而成卦；八卦而小成。引#A/Di}f%WQ
而申之，觸類而長之，天下之能事畢矣。」
)u'|k1u |8p
甄鸞按：天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五m\$vK1sO0W+Z
生土。天數奇，二十五；地數耦，三十。并天地之數，合五十五，謂之大衍 U?X9J F*n)_0}7aN
之數。揲蓍得乾者，三十六策然後得九一爻。爻有三十六策。合二百一十六
。揲蓍得坤者，二十四策然後得六一爻。爻有二十四策。合一百四十四。并 W dl-VI)H%s)wL/b+\
乾坤之策，三百六十。當一期之日者，舉全數也。上、下經有六十四卦，卦
有六爻，合三百八十四爻。陰陽各半，陽爻稱九，陰爻稱六。九、六各百九3AS0RY6{\ZF4v
十二也。陽爻以三十六策乘之，得六千九百一十二；陰爻以二十四乘之，得
四千六百八。并陰陽之策，合得一萬一千五百二十也。四營者，仰象天，俯
法地，近取諸身，遠取諸物也。十八變者，三變而成爻，十八變而六爻也。| E9~5}\Oe
八卦而小成者，言雖成易，猶未備也。
《論語》「千乘之國」法：2r a Uz%Dd
「子曰：『導千乘之國。…』」注云：「司馬法：六尺為步，步百為畝
，畝百為夫，夫三為屋，屋三為井，井十為通，通十為成，成出革車一乘。
然則千乘之賦，其地千成也。」今有千乘之國，其地千成，計積九十億步。0R ~KPA eu'y P$Q8iw
問為方幾何？ x [5I~ G f
!]5L;V!e$?1c
答曰：三百一十六里六十八步一十八萬九千七百三十七分步之六萬二千
五百七十六。*p6Z jM0vS
術曰：置積步為實，開方除之即得。r{ [;N#q)Kf*S
!}Wm _c3n
按千乘之國，其地千成。方十里，置一乘地十里，以三百步乘之，得三a5I"V ^Wk:L9})c
千步。重張相乘，得九百萬步。又以千成乘之，得積九十億步。以開方除之
，即得方數。
Va R JG FsE
開方法曰：借一算為下法。步之常超一位，至萬而止。置上商九萬於實
之上。又置九億於實之下，下法之上，名曰方法。命上商九萬以除實畢。倍8~0^ t9z*U0d[o
方法九億得十八億。乃折之：方法一折，下法再折。又置上商四千於上，以)_J7Wk3c6t'lQ P#Iy
次前商之後。又置四百萬於方法之下，下法之上，名曰隅法。方、隅皆命上 SI9Vz-KQ@
商四千以除實畢。倍隅法得八百萬。上從方法，得一億八千八百萬。乃折之
：方法一折，下法再折。又置上商八百於上，以次前商之後。又置八萬於方
法之下，下法之上，名曰隅法。方、隅皆命上商八百以除實畢。倍隅法得十
六萬。上從方法，得一千八百九十六萬。乃折之：方法一折，下法再折。又
置上商六十於上，以次前商之後。又置上商六十於上，以次前商之後。又置
六百於方法之下，下法之上，名曰隅法。方、隅皆命上商六十以除實畢。倍
隅法得一千二百。上從方法，得一百八十九萬七千二百。乃折之：方法一折
，下法再折。又置上商八於上，以次前商之後。又置八於方法之下，下法之#EA+Cd1[e4a#A+}7r
上，名曰隅法。方、隅皆命上商八以除實畢。倍隅法得一十六。上從方法，3c.u u%E m(G-i
下法一亦從之，得一十八萬九千七百三十七分步之六萬二千五百七十六。以
里法三百步除之，得三百一十六里。不盡六十八步。即得三百一十六里六十
八步一十八萬九千七百三十七分步之六萬二千五百七十六也。 }f0oDX gl
周官車蓋法：
「參分弓長，以其一為尊。」注云：「尊，高也。六尺之弓，上部近平qo nHKkvn!M:a
者二尺。爪末下於部二尺。二尺為句，四尺為弦，求其股。股十二。開方除
之，面三尺幾半。」
甄鸞按：句股之法，橫者為句，直者為股，斜者為弦。若句三，則股四@6m7c.iG1}*]M;e
而弦五。此自然之率也。今此車蓋，句二弦四則股三，此亦自然之率矣。求
之法，句、股各自乘，并而開方除之，即弦也。股自乘，以減弦自乘，其餘
開方除之，即句也。句自乘，以減弦自乘，其餘開方除之，即股也。假令句
三自乘得九，股四自乘得十六，并之得二十五，開方除之得五，弦也。股四
自乘得十六；弦五自乘得二十五，以十六減之，餘九。開方除之得三，句也
。句三自乘得九，弦五自乘得二十五，以九減之，餘十六。開方除之得四，
股也。今車蓋崇二尺，弓四尺。以崇下二尺為句，弓四尺為弦，為之求股。
求股之法，句二尺自乘得四，弦四尺自乘得十六。以四減十六，餘十二。開
方除之，得三，即股三尺也也。餘三，倍方法得六；又以下法一從之得七。?-D P%dW*l
即股三尺七分尺之三。故曰幾半也。'[ P| z$fg V;T'I m
X1T,C8@/tX9M
《儀禮》喪服絰帶法：
:~!CK6T!I)Q
「苴絰大搹，左本在下。去五分一以為帶。齊衰之絰，斬衰之帶也，去
五分一以為帶。大功之絰，齊衰之帶也，去五分一以為帶。小功之絰，大功$Q:G/R7C0x)uW
之帶也，去五分一以為帶。緦麻之絰，小功之帶也，去五分一以為帶。」注
云：「盈手曰搹。搹，扼也。中人之扼圍九寸。以五分一為殺者，象五服之sG:M;Ng)AE
數。」今有五服衰絰，迭相差五分之一。其斬衰之絰九寸，問齊衰、大功、
小功、緦麻絰各幾何？*CH},S8Q@{#Xxj,n!L
答曰：齊衰七寸五分寸之一、大功五寸二十五分寸之十九、小功四寸一!Q,@%JqF E5d
百二十五分寸之七十六、緦麻三寸六百二十五分寸之四百二十九。
甄鸞按：五分減一者，以四乘之，以五除之。置斬衰之絰九寸，以四乘
之得三十六為絰實；以五除之得齊衰之絰七寸五分寸之一。以母五乘七寸得
三十五；內子一得三十六。以四乘之得一百四十四為實。以五乘下母五得二
十五為法。除之得大功絰五寸二十五分寸之十九。以母二十五乘五寸得一百
二十五，內子十九，得一百四十四。以四乘之得五百七十六為實。以五乘下%S-? k3mg W L0ET?
母二十五得一百二十五為法。以除之，得小功絰四寸一百二十五分寸之七十
六。以母一百二十五乘絰四寸，得五百。內子七十六，得五百七十六，又以2D |m$y?K"|
四乘之得二千三百四為實。以五乘下母一百二十五得六百二十五為法。以除
之，得緦麻之絰三寸六百二十五分寸之四百二十九。+L(xWjh!Oqf
喪服制食米溢數法：TEip H;I&V9G[ D
|SMtU!fW
「朝一溢米，夕一溢米。」注云：「二十兩曰溢，一溢為米一升二十四
分升之一。」E6J:X&c n$M"l'i
.K7G V2[;Jx,rC8M} m
甄鸞按：一溢為米一升二十四分升之一法：置一斛米，重一百二十斤。
以十六乘之，為積一千九百二十兩。以溢法二十兩除之，得九十六溢為法。+e&xZO(fL No,y.MCZ
以米一斛百升為實。實如法得一升。不盡四升，與法具再半之，名曰二十四5U6E(N9a~y^+O"z
分升之一。稱法：三十斤曰鈞，四鈞曰石。石有一百二十斤也。所以名斛為
石者，以其一斛米重一百二十斤故也。y)m%K k8` ouR;x5s
W G_#Y3p(\Z&X/^2GI$P
《禮記》王制國及地法：;Krv7qo z_ w
凡四海之內有九州。大界方三千里。三三而九，計方一千里者有九也。
今為里田之法，方一千里為廣一里，則長一百萬里也。分方一千里為畿內，'u r3f:\$ZI+q J
餘為八州。州各得方一千里。各以方里自乘為積里。諸國皆倣方一百里國三_ wWh6A
十。一國萬里，三十國合三十萬里。方七十里國六十。一國四千九百里，六Kr1s8R!J*u
十國合二十九萬四千里。方五十里國一百二十。一國二千五百里，一百二十:iF!Ic$rK4Jjp&@ L
國合三十萬里。上法一州有二百一十國，合地八十九萬四千里。以減一州之 ZA d(z.S3p ^T
地大數一百萬里，餘一十萬六千里為閒田。此據一州而言。若八州則地七百ZA \:~*_q3~-u _
一十五萬二千里，以減八州八百萬里，餘八十四萬八千里為閒田。
I S+}no2??
畿內方百里國九。一國萬里，九國合九萬里。方七十里國二十一。一國
四千九百里，二十一國合十萬二千九百里。方五十里國六十三。一國二千五
百里，六十三國合十五萬七千五百里。上法畿內有九十三國，計地三十五萬
四百里。以減一百萬里，餘六十四萬九千六百里為閒田。以八州之地七百一2E2Xuss:L(O
十五萬二千里，并畿內三十五萬四百里，九州之國合地七百五十萬二千四百AqlpS
里。以減九州之地大數九百萬里，餘一百四十九萬七千六百里為閒田。此商
制也。 [^(ou8[+G+gU b D
鄭注云：「周公制禮，九州大界方七千里。七七四十九，即四千九百萬/Y_(J@ TQ5Q0TZ
里。計方一千里者，四十九也。」分方千里為畿內，餘為八州。州各得一千1A |[ }2~
里者六。一州合地六百萬里。方五百里國四。一國二十五萬里，四國合一百
萬里。方四百里國六。一國十六萬里，六國合九十六萬里。方三百里國十一
。一國九萬里，十一國合九十九萬里。方二百里國二十五。一國四萬里，二
十五國合一百萬里。方一百里國一百六十四。一國一萬里，一百六十四國合 MJ*t#{ C J
一百六十四萬里。上法，一州二百一十國，計地五百五十九萬里。以減一州4{$i9k l0q G
之地大數六百萬里，餘四十一萬里，為附庸閒田。
按《周禮》據千里為法，則公國四，侯國六，伯國十一，子國二十五，4V%~1G$r5~
男國一百六十四。合二百一十國者，非周之數矣。據地方一千里為地一百萬
里。五國合為地五百萬里。方百里者五十九。方百里為地一萬里。五十九國
合為地五十九萬里。上二法，計得地五百五十九萬里。容前二百一十國，餘 uCB,v ouAt
方百里者四十一。方百里為地一萬里；百里之國四十一，為地四十一萬里。
上據地以下三法，合地六百萬里。一州之大數。'ZW!@%{2?!_-vz
「古者以周尺八尺為步，今以周尺六尺四寸為步。古者百畝當今東田百@%T6w;aX5H F
四十六畝三十步。古者百里當今百二十一里六十步四尺二寸二分。」注云：
「周尺之數，未之詳聞。按禮制，周猶以十寸為尺。蓋六國時多變亂法度。0iP.j k4z+L:G G
或言周尺八寸，則步更為八八六十四寸。以此計之，古者百畝當今百五十六
畝二十五步。古者百里當今百二十五里也。」
甄鸞按：「古者以周尺八尺為步，今以周尺六尺四寸為步。古者一百畝
當今東田一百四十六畝三十步。」計之法：置古步八尺，以八寸乘之為六十
四寸。自相乘得四千九十六寸為古步法。又置今步六尺，以八寸乘之，內四1N'l&lZ Qvf
寸，得五十二寸。自相乘得二千七百四寸為今步法。置田一百畝，以百步乘
之得一萬步。以古步法乘之，得四千九十六萬寸為實。以今步法二千七百四vr2` A5E:J-|"lL
寸除之，得一萬五千一百四十七步。不盡二千五百一十二寸，約之得一百六
十九分步之一百五十七。以畝法一百步除積步，得一百五十一畝，餘四十七
步及分。以經中東田一百四十六畝三十步減之，計賸五畝一十七步及分。此
即經自不合。W R;_ P2x g/Y
求經云：「古者百里當今一百二十二十一里六十步四尺二寸二分」法：
置百里，以三百步乘之，得三萬步。以古一步六十四寸乘之，得一百九十二9Y H-N U"r5s4CrF TS
萬寸。以今步法五十二寸除之，得三萬六千九百二十三步，餘四寸。以里法
三百步除積步，得一百二十三里，不盡二十三步四寸。以經中一百二十一里#b F JO"a
六十步四尺二寸二分減之，計賸一里二百六十二步一尺三寸八分。亦經自不/T X,j KX*N!_
合。xr J{L!_
求鄭氏注云：「古者百畝當今一百五十六畝二十五步。」依鄭計之法：Yj#L L/j%_\,Q
置經中古者八十寸，今六十四寸相約。古步率得五，今步率得四。古步率五
自乘得二十五為古步法；今步率四自乘得十六為今步法。置田一百畝為一萬
步。以古步法二十五乘之得二十五萬。以今步法十六除之得一萬五千六百二4v p9Y&a$g/PQN
十五步。以畝法一百步除之，得一百五十六畝，不盡二十五步。
求鄭注云：「古者百里當今一百二十五里」法：置一百里，以三百步乘
之，得三萬步。以古步率五乘之，得一十五萬為實。以今步率四乘里法三百
步，得一千二百為法。實如法而一，得一百二十五里。按經自不合；鄭注又Bo ^)y'YV Xba
不與經同。未詳所以。
〈卷下〉
0[D9y8B4M-r6Ws
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3B kz r t;Z3i%r
《禮記》月令黃鍾律管法：*q o4m F]9q
黃鍾術曰：置一算，以三九遍因之為法。置一算，以三因之得三，又三
因之得九，又三因之得二十七，又三因之得八十一，又三因之得二百四十三
，又三因之得七百二十九，又三因之得二千一百八十七，又三因之得六千五&J M"x b{;}#L
百六十一，又三因之得一萬九千六百八十三為法。即是黃鍾一寸之積分。重F[v Xh D B[S
張其位於上，以三再因之，為黃鍾之實。以法除之，得黃鍾，十一月，管長
九寸。/@5tu P0pa$u#Q
p&F+uM }p _
置黃鍾一寸積分一萬九千六百八十三。以三因之得五萬九千四十九。又G$X){Y w r;UV g?
置五萬九千四十九。以三因之得十七萬七千一百四十七，為黃鍾實。以寸法"g8u8g9y9VZ8z |7sT
一萬九千六百八十三除實，得黃鍾之管長九寸。c?"@Zp v&eW
黃鍾下生林鍾，六月，管長六寸。置黃鍾管長九寸。以二乘之得十八， J XZb b*`:V(hB K
以三除之得林鍾管長六寸。 W2m*I_~m
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林鍾上生太蔟，正月，管長八寸。置林鍾管長六寸。以四乘之，得二十
四。以三除之，得太蔟管長八寸。 N!V"?'D;ME n(^}&n
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太蔟下生南呂，八月，管長五寸三分寸之一。置太蔟之管八寸。以二乘
之得十六；以三除之，得南呂之管長五寸三分寸之一。
Td-[1ucb
南呂上生姑洗，三月，管長七寸九分寸之一。置南呂管長五寸。以分母
三乘之，內子一得十六。以四乘之，得六十四。以三乘法三得九為法以除之H ]%cr|CK1d r
，得姑洗之管長七寸九分寸之一。
aDM,Ai a&T
姑洗下生應鍾，十月，管長四寸二十七分寸之二十。置姑洗管長七寸。
以分母九乘之，內子一得六十四。以二乘之得一百二十八。以分母九乘法三
得二十七為法以除之，得應鍾之管長四寸二十七分寸之二十。 n yr4bK+S;x*t)y HY
m fwhw
應鍾上生蕤賓，五月，管長六寸八十一分寸之二十六。置應鍾管長四寸
。以分母二十七乘之，內子二十得一百二十八。以四乘之，得五百一十二。w#~v#~\H6z p
以分母二十七乘法三得八十一為法。除之得蕤賓管長六寸八十一分寸之二十
六。
蕤賓上生大呂，十二月，管長八寸二百四十三分寸之一百四。置蕤賓管(hM Z4qq
長六寸。以分母八十一乘之，內子二十六得五百一十二。以四乘之得二千四 l;~w2g\ NZ"r.w
十八為實。以分母八十一乘法三得二百四十三為法。除之得大呂之管長八寸#Q t/`J3f0[#b
二百四十三分寸之一百四。
)Vzx'L4h'cT
大呂下生夷則，七月，管長五寸七百二十九分寸之四百五十一。置大呂4`1[s fq _$D
管長八寸。以分母二百四十三乘之，內子一百四得二千四十八。以二乘之，
得四千九十六為實。以分母二百四十三乘法三得七百二十九為法。除之得夷7j N'Z J#d
則管長五寸七百二十九分寸之四百五十一。
夷則上生夾鍾，二月，管長七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。置t OD.? | h
夷則管長五寸。以分母七百二十九乘之，內子四百五十一得四千九十六。以
四乘之得一萬六千三百八十四為實。以分母七百二十九乘法三得二千一百八K@o OryIGi
十七為法。除之得夾鍾管長七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。
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夾鍾下生無射，九月，管長四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四o"Bp Cy
。置夾鍾管長七寸。以分母二千一百八十七乘之，內子一千七十五得一萬六
千三百八十四。以二乘之，得三萬二千七百六十八為實。以分母二千一百八
十七乘法三得六千五百六十一為法。除之得無射管長四寸六千五百六十一分
寸之六千五百二十四。U l:L T J-h9Ym
無射上生中呂，四月，管長六寸一萬九千六百八十三分寸之一萬二千九
百七十四。置無射管長四寸。以分母六千五百六十一乘之，內子六千五百二
十四得三萬二千七百六十八。以四乘之得十三萬一千七十二為實。以分母六~5z1w L fJ Z-Y*R"D
千五百六十一乘法三得一萬九千六百八十三為法。除之得中呂之管長六寸一
萬九千六百八十三分寸之一萬二千九百七十四。
r p0eo!U
《禮記》禮運注始於黃鍾終於南呂法： Zj ] A1f P r8~-T4_
,t-r${%y Q5F d!p?
「五行之動迭相竭。五行、四時、十二月還相為本。五聲、六律、十二(w0hU@ vGu z
管還相為宮。五味六和、十二食還相為滑。五色、六章、十二衣還相為質。%W a;^0KB:~Yq
」注云：「竭猶負載也。言五行運轉，更相為始。五聲宮、商、角、徵、羽VYE ?~
。其管陽曰律；陰曰呂。布在十二辰，始於黃鍾九寸。下生者三分去一；上
生者三分益一，終於南呂。更相為宮，凡六十律。」
甄鸞按：五聲、六律、十二管還相為宮，終於南呂：
黃鍾為宮，林鍾為徵，太蔟為商，南呂為羽，姑洗為角；L:p/DL[v
林鍾為宮，太蔟為徵，南呂為商，姑洗為羽，應鍾為角；
太蔟為宮，南呂為徵，姑洗為商，應鍾為羽，蕤賓為角；_R }7C y4`
南呂為宮，姑洗為徵，應鍾為商，蕤賓為羽，大呂為角；
姑洗為宮，應鍾為徵，蕤賓為商，大呂為羽，夷則為角； ? G1f9S1U
應鍾為宮，蕤賓為徵，大呂為商，夷則為羽，夾鍾為角；
蕤賓為宮，大呂為徵，夷則為商，夾鍾為羽，無射為角；2}tu*R?!@
大呂為宮，夷則為徵，夾鍾為商，無射為羽，中呂為角；
夷則為宮，夾鍾為徵，無射為商，中呂為羽，黃鍾為角；
夾鍾為宮，無射為徵，中呂為商，黃鍾為羽，林鍾為角；6l6t(yP+u9A+{}4a
無射為宮，中呂為徵，黃鍾為商，林鍾為羽，太蔟為角；,X,\B pf\y?Mm7j
中呂為宮，黃鍾為徵，林鍾為商，太蔟為羽，南呂為角；4B p#p9\#f
甄鸞按：《禮記》注一本乃有云：「始於黃鍾，終於南事」者，更顯之6P/M1x/z$R&z2uG1vLS%F
於後。
0j,~*kn&FS
禮運一本注「始於黃鍾，終於南事」法：
甄鸞按：司馬彪律曆志：
P:dY'q&zK P$?I
黃鍾下生林鍾，林鍾上生太蔟，太蔟下生南呂，南呂上生姑洗，姑洗下
生應鍾，應鍾上生蕤賓，蕤賓上生大呂，大呂下生夷則，夷則上生夾鍾，夾R'iD|L3{$CHvu.e
鍾下生無射，無射上生中呂，中呂上生執始，執始下生去滅，去滅上生時息 ]#T$lb~ oNNt
，時息下生結躬，結躬上生變虞，變虞下生遲內，遲內上生盛變，盛變上生;Ae/y1z,B cz8@1g
分否，分否下生解形，解形上生開時，開時下生閉掩，閉掩上生南中，南中S f U@i&T{ m
上生丙盛，丙盛下生安度，安度上生屈齊，屈齊下生歸期，歸期上生路時，
路時下生未育，未育上生離宮，離宮上生凌陰，離宮下生去南，去南上生族7CT"q c-}3P3]
嘉，族嘉下生鄰齊，鄰齊上生內負，內負上生分動，分動下生歸嘉，歸嘉上*] L F Y&VH*PZ
生隨期，隨期下生未卯，未卯上生形始，形始下生遲時，遲時上生制時，制
時上生少出，少出下生分積，分積上生爭南，爭南下生期保，期保上生物應
，物應上生質末，質末下生否與，否與上生形晉，形晉下生夷汗，夷汗上生%TT LO](O1~
依行，依行上生色育，色育下生謙待，謙待上生未知，未知下生白呂，白呂
上生南授，南授下生分烏，分烏上生南事，南事不生。UB^Y&Z'n/Md
!pA)iz z
甄鸞按：司馬彪志序云：「漢興，北平侯張蒼首治律曆。孝武正樂，置
協律之官。至元始中，博徵通知鍾律者，考其意義。劉歆典領條奏。前史班W E W6y |] [
固取以為志。而元帝時，郎中京房之五聲之音，六律之數。上使太子太傅元D3JCqs
成、諫議大夫章雜試問房於樂府。房對：受學故小黃令焦延壽。六十律相生ll.G&YyGV`x2y
之法：以上生下皆三生二；以下生上皆三生四。陽下生陰；陰上生陽。始於 wqj&g4ZU1oxA3W
黃鍾；終於中呂，而十二律畢矣。夫十二律之變至於六十，猶八卦之變至於
六十四也。宓羲作易，紀陽氣之初，以為律法建日冬至之聲。以黃鍾為宮，
太蔟為商，姑洗為角，林鍾為徵，南呂為羽，應鍾為變宮，蕤賓為變徵。此Z n7{[$J b e
聲氣之元，五音之正也。故各統一月，其餘以次運行。當月者各自為宮，而
商徵以類從焉。禮運篇曰：「五聲、六律、十二管還相為宮。」此之謂也。1o:_ p f8I$k%~1tT K^
以六十律分期之日：黃鍾自冬至始，及冬至而復。陰陽寒燠，風雨之占生焉
。所以檢攝群音，考其高下；茍非革木之聲，則無不有所合。」
t7k+D6dQ ?h
「竹聲不可以度調，故作準以定數。準之狀如瑟，長丈而十三絃；隱間
九尺，以應黃鍾之律九寸。中央一絃下有畫分寸，以為六十律清濁之節。」
「律術曰：陽以圓為形，其性動。陰以方為節，其性靜。動者數三；靜rK @R*u3_ cu9k [
者數二。以陽生陰倍之，以陰生陽四之；皆三而一。陽生陰曰下生；陰生陽`7p.[9o P
曰上生。上生不得過黃鍾之濁；下生不得不及黃鍾之清。皆參天兩地、圓益
方覆、六耦承奇之道也。黃鍾律呂之首，而生十二律者也。其相生也，三分 Iy(`| f\P
而損益之。是故十二律之得十七萬七千一百四十七。是為黃鍾之實。」@"I7Y!U4~b
*P'ob P Ul
如前置一算，以三九遍因之，得一萬九千六百八十三，為黃鍾一寸之積
分；即為一寸之法。即以三再因之，得一十七萬七千一百四十七，為黃鍾之
實。以寸法除之，得黃鍾之管長九寸。又以二乘而三約之，是謂下生林鍾之N#f^1k [,k
實。置黃鍾之實十七萬七千一百四十七。以二因之得三十五萬四千二百九十
四。以三除之，得一十一萬八千九十八。為林鍾之實。以寸法一萬九千六百:Q2HAZ/M-I'n ^
八十三除之，得林鍾之管長六寸。又以四乘而三約之，是謂上生太蔟之實。[ QD$X7Y;Xvu }
置林鍾之實十一萬八千九十八。以四因之，得四十七萬二千三百九十二；以f+u1K n5H_
三除之得十五萬七千四百六十四，為太蔟之實。以寸法一萬九千六百八十三
除之，得太蔟之管長八寸。自餘諸管上下相生，皆倣此。;l4ZW f9s
O0a.d3zU"ah
「推此上下以定六十律之實。以九三之數萬九千六百八十三為法。實如 ?[m`-WeI H6F7m
法於律為寸，於準為尺；於律為分，於準為寸。不盈者十之，所得為分；又
不盈十之，所得為小分。以其餘正其強弱。」G0Q @%L/lO5L }
子，黃鍾實十七萬七千一百四十七，律九寸。下生林鍾。
色育實十七萬六千七百七十六，律八寸九分(小分八，微強)，下生謙待^*xu i n$x1kU
；執始實十七萬四千七百六十二，律八寸八分(小分七，太強)，下生去滅；k IL/fJU(j G
丙盛實十七萬二千四百一十，律八寸七分(小分六，微弱)，下生安度；分動
實十七萬八十九，律八寸六分(小分四，微強)，下生歸嘉；質末實十六萬七)G-b*ta(w5A
千八百，律八寸五分(小分二，半強)，下生否與。oO(I8`0Gw7M
丑，大呂實十六萬五千八百八十八，律八寸四分(小分三，弱)，下生夷\~B&W:|+f8_hIa6i3D
則；分否實十六萬三千六百五十四，律八寸三分(小分一，少強)，下生解形Z*p [I u `
；凌陰實十六萬一千四百五十二，律八寸二分(小分一，弱)，下生去南；少+B z)|U"GRT
出實十五萬九千二百八十，律八寸(小分九，強)，下生分積。@ ~!Pv*T T,C
寅，太蔟實十五萬七千四百六十四，律八寸，下生南呂；未知實十五萬i9wGt%~.m6[$f
七千一百三十四，律七寸九分(小分八，強)，下生白呂；時息實十五萬五千'XQ \F_ Lv Li
三百四十四，律七寸八分(小分九，強)，下生結躬；屈齊實十五萬三千二百
五十四，律七寸七分(小分八，半強)，下生歸期；隨期實十五萬一千一百九_O)w2RSK
十一，律七寸六分(小分八，微強)，下生未卯；形晉實十四萬九千一百五十"D)a'l-roH
六，律七寸五分(小分八，弱)，下生夷汗。
卯，夾鍾實十四萬七千四百五十六，律七寸四分(小分九，微強)，下生K"TD;q:D,] ]
無射；開時實十四萬五千四百七十一，律七寸三分(小分九，微強)，下生閉S x'TpB7KY
掩；族嘉實十四萬三千五百一十三，律七寸二分(小分九，微強)，下生鄰齊
；爭南實十四萬一千五百八十二，律七寸一分(小分九，強)，下生期保。
辰，姑洗實十三萬九千九百六十八，律七寸一分(小分一，微強)，下生
應鐘；南授實十三萬九千六百七十六，律七寸(小分九，半強)，下生分烏；
變虞實十三萬八千八十四，律七寸(小分一，半強)，下生遲內；路時實十三 D`.W5J+^ r
萬六千二百二十五，律六寸九分(小分二，微強)，下生未育；形始實十三萬
四千三百九十二，律六寸八分(小分三，弱)，上生遲時；依行實十三萬二千e5E&| j E X"U,x{#e
五百八十三，律六寸七分(小分三，半強)，上生色育。0|2v-c*U+m b5r*s(X ~
巳，中呂實十三萬一千七十二，律六寸六分(小分六，微弱)，上生執始
；南中實十二萬九千三百八，律六寸五分(小分七，微弱)，上生丙盛；內負
實十二萬七千五百六十七，律六寸四分(小分八，微強)，上生分動；物應實x&}dN6w4~ t
十二萬五千八百五十，律六寸三分(小分九，少強)，上生大呂。X9y4O @b\#H0r O
午，賓實十二萬四千四百一十六，律六寸三分(小分二，微強)，上生大.Qlj{8D+j y/i
呂；南事實十二萬四千一百五十六，律六寸三分(小分一，弱)，不生；盛變
實十二萬二千七百四十一，律六寸二分(小分三，半強)，上生分否；離宮實7ZW:s0O+FGa k,S
十二萬一千八十九，律六寸一分(小分五，微強)，上生凌陰；制時實十一萬 V|-n'Y.y"q f sp3B
九千四百六十，律六寸(小分七，微弱)，上生少出。@P%R i/A1T({s
未，林鍾實十一萬八千九十八，律六寸，上生太蔟；謙待實十一萬七千F G7H9uQ%F(]0z"a
八百五十一，律五寸九分(小分九，弱)，上生未知；去滅實十一萬六千五百j+e7fO)}}
八，律五寸九分(小分二，微弱)，上生時息；安度實十一萬四千九百四十，6rkE'kBn p
律五寸八分(小分四，微弱)，上生屈齊；歸嘉實十一萬三千三百九十三，律JijW x&\
五寸七分(小分六，微強)，上生隨期；否與實十一萬一千八百六十七，律五 R Jx+E9m{ Va
寸六分(小分八，少強)，上生形晉。
申，夷則實十一萬五百九十二，律五寸六分(小分二，弱)，上生夾鐘；)S,[ed8W5M6C4b"I
解形實十萬九千一百三，律五寸五分(小分四，強)，上生開時；去南實十萬A-s ] b O
七千六百三十五，律五寸四分(小分六，太強)，上生族嘉；分積實十萬六千
一百八十六，律五寸三分(小分九，少強)，上生爭南。JZ,Z-D.gq I,F-m!Ui9V
酉，南呂實十萬四千九百七十六，律五寸三分(小分三，強)，上生姑洗a^0^H![#V!i;~
；白呂實十萬四千七百五十七，律五寸三分(小分二，強)，上生南授；結躬
實十萬三千五百六十三，律五寸二分(小分六，微強)，上生變虞；歸期實十'W0X1U1xZL brt
萬二千一百六十九，律五寸一分(小分九，微強)，上生路時；未卯實十萬七:]5{lO1A!W/a H ut
百九十四，律五寸一分(小分二，微強)，上生形始；夷汗實九萬九千四百三m8V)v(QK+w)x[{t
十七，律五寸(小分五，微強)，上生依行。8PI z5F7b%YZ)w`2X
戍，無射實九萬八千三百四，律四寸九分(小分九，少強)，上生中呂；
閉掩實九萬六千九百八十一，律四寸九分(小分三，弱)，上生南中；鄰齊實,m z8a2CS J x
九萬五千六百七十五，律四寸八分(小分六，微強)，上生內負；期保實九萬?8Jp~:S7R(X
四千三百八十八，律四寸七分(小分九，半強)，上生物應。)a)j;E"`"^J*m.u~
亥，應鍾實九萬三千三百一十二，律四寸七分(小分四，微強)，上生蕤 G h1x2E BQ
賓；分烏實九萬三千一百一十七，律四寸七分(小分三，微強)，上生南事；
遲內實九萬二千五十六，律四寸六分(小分八，弱)，上生盛變；未育實九萬E ` ]5] Y.vn"Z
八百一十七，律四寸六分(小分一，少強)，上生離宮；遲時實八萬九千五百XP:o y+KDh5s
九十五，律四寸五分(小分五，強)，上生制時。/\6@H:^ M[ S
甄鸞按：剛柔殊節，清濁異倫。五音六律，理無相奪。隔八相生，又如
合契。
9}e"A X {3W
按志序云：「上生不得過黃鍾之濁；下生不得不及黃鍾之清。」是則上cb$D7T Z Z9N3E
生不得過九寸；下生不得減四寸五分。且依行者，辰上之管也，長六寸七分"og;ASG
。上生色育。然則色育者，亥上之管也，長四寸四分，減黃鍾之清。其名仍
就下生之名；其算變取上生之實。乃越亥就子，編於黃鐘之下，律長八寸九{VX B?,\W
分。非直名與實乖，抑亦違例隔凡。志又云：「始於黃鍾，終於南事。」注
云：「不生」；且南事，午上管也。計南事之律，次得上生八寸四分之管。
便是上生不過黃鍾之濁。乃注云：「不生」，此乃苟欲充六十之數。其於義
理，未之前聞。%Q G x:GJm.e yP
:R0\ Y}HR2`Y
《禮記》投壺法：
「壺頸脩七寸，腹脩五寸，口徑二寸半，容斗五升。」注云：「脩，長 l Ogd%Hcj1Zz%T
也。腹容斗五升，三分益一，則為二斗。得圓囷之象，積三百二十四寸。以 ?2t ` U6rYY+B
腹修五寸約之，所得求其圓周。圓周二尺七寸有奇，是為腹徑九寸有餘。」 zf(m t#O
甄鸞按：斛法一尺六寸二分，上十之得一千六百二十寸為一斛。積寸下
退一等，得一百六十二寸為一斗。積寸倍之，得三百二十四寸為二斗。積寸]V u&Gw-uC5U
以腹脩五寸約之，得六十四寸八分。乃以十二乘之，得七百七十七寸六分。~"fi @E e] B
又以開方除之，得圓周二十七寸；餘四十八寸六分。倍二十七寸，得方法五
十四。下法一從方法，得五十五。以三除二十七寸得九寸。又以三除不盡四
十八寸六分，得十六寸二分。與法俱上十之，是為壺腹徑九寸五百五十分寸
之一百六十二。母與子亦可俱半之，為二百七十五分寸之八十一。
推春秋魯僖公五年正月辛亥朔法：
經云：「僖公五年春王正月辛亥朔日南至。」南至，冬至也。冬至之日$}"{3v|3n kl1s;}0M
，南極至。故謂之日南至也。日中之時景最長。以景度之，知其南至。周官u%y2M u;x"K)]"kg
以土圭度日景，以求地中。夏至之日景尺有五寸。冬至之日，立八尺之木以D'ta"Go^
為表。度而知之。「公既視朔，遂登觀台以望雲氣而書，禮也。凡分、至啟
閉，必書雲物，為備故也。」
C Jh u+}
推積日法：)Eu;I h9}W j9e
置積月一萬一千九百八十五。以周天分二萬七千七百五十九乘之，得三
億三千二百六十九萬一千六百一十五，為朔積分。以日法九百四十除之，得
三十五萬三千九百二十七為積日。不盡二百三十五為小餘。以六十除積日， @JM'U%O
得五千八百九十八，棄之。取不盡四十七為大餘。命以甲子算外，即正月辛
亥朔。 _q Vr@#G!{9]7Yr
"PTr&^ U%A
求次月朔法：1Ak2] N2M
9^z{"R!a8T H#^
置正月朔大、小餘，加朔大餘二十九、小餘四百九十九。若小餘滿日法
九百四十，除之；從大餘一。滿六十除之。命以甲子算外，即次月朔。如是
一加得一月朔。若小餘滿四百四十一以上，其月大，減者小也。
eLn;j*L5L
推僖公五年正月辛亥朔旦冬至法：
F R5w,K$Q!h5^
經云：「僖公五年春王正月辛亥朔日南至。」
'B"DXmAEV(w)c
求次氣法：
y k r0_,~U0gj![
加大餘十五，小分二十一。小分滿氣法二十四，從小餘一。小餘滿四，}\G@)U'g
從大餘一。大餘滿六十，去之。命以甲子算外，次氣日。如是一加得一氣。 _(R5a n%Dz
iw Y*u rsb,a!R
推文公元年歲在乙未，閏在十月下，而失在三月法：
\%` F#p cu9U
經云：「文公元年於是閏三月，非禮也。先王之正時也，屢端於始、舉1n#y$R(W Wi:? o'R
正於中、歸餘於終。屢端於始，序則不愆；舉正於中，則民不惑；歸餘於終
，則事不悖。」DysI@-b~(T e
9x[k)bVl:Ql S$fC+C
推閏餘十三在何月法：
[;BX-U-}2r-T#A
置章歲十九，以閏餘十三減之，不盡六。以歲中十二乘之，得七十二。,B'X \o-P*dw4qP
以章閏七除之得十。命從正月起算外，閏十月下而盡。閏三月者，非也。
推文公六年，歲在庚子，是歲無閏而置閏法： z2x(C#[ Dk-M
經云：「文公六年，閏月不告朔，猶朝於廟。」傳曰：「閏月不告朔，x#T-[5z_ n$X/V B
非禮也。閏以正時，時以作事。民生之道於是乎在矣。不告閏朔，棄時正也
，何以為民？」
+Wk_D`'f
推襄公二十七年，歲在乙卯，再失閏法：
{$J5Ob+C.iv }
襄公二十七年，歲在乙卯，九月乙亥朔，是建申之月也。魯史書：「十B ]#T0z [ [ vTX
二月乙亥朔，日有食之。」傳曰：「冬十一月乙亥朔，日有食之。於是辰在)~s5D D O-r T2u
申，司歷過也。再失閏矣。」言時實以為十一月也。不察其建，不考之於天
也。(? b5a1L$\ h s
推絳縣老人生經四百四十五甲子法：,^ J^_z*a1]$KY3_
襄公三十年，歲在戌午，二月癸未。注：「二月一日，丁卯朔。癸未十
七日也。」「晉悼夫人食輿人之城杞者。絳縣人長矣，無子而往與於食。有*]5fj$_:pO%b
與疑年，使之年曰：「臣小人也，不知紀年。臣之歲，正月甲子朔，四百有 h*mt&b8a
四十五甲子矣。其季於今三之一也。吏走問諸朝。師曠曰：「魯叔仲惠伯會@ q V*eL }
卻成子於城匡之歲也，七十三年矣。」史趙曰：「亥有二首六身。下二如身
，是其日數也。」士文伯曰：「然則二萬六千六百有六旬也。」」3B&| E-[Fs,F
甄鸞按：「四百四十五甲子矣。其季於今三之一」者，計四百四十五甲
子矣，有二萬六千七百日。其季三之一者，謂不滿四百有四十五甲子。於未} gZ!F zn Z%|CF6J
滿一甲子六十日之中，三分取一。謂去四十日，止留二十日也。是以注云：
「三分六甲之一得甲子、甲戌盡癸未。謂止有四百有四十四甲子，奇二十日 {&Z*c3T {&OW)N:nL _b
，合二萬六千六百六十日。以應史趙「亥有二首六身」之數也。
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術曰：置積日二萬六千六百六十日。以四乘之，得十萬六千六百四十日
為實。又置周天三百六十五日四分日之一。以四乘之，內子一，得一千四百
六十一為一歲之日法以除實，得七十二歲。一千四百四十八，少十三分不滿
法。計四分為一日，更少三日，不終季年。算法，半法以上收成一，為七十mH K$K,U(F:po
三年。據多而言也。 z#P {-x:F dXp!mW o
推文公十一年，歲在乙巳。夏正月甲子朔。絳縣老人生月法：
襄公三十年，絳縣人曰：「臣小人，不知紀年。臣生之歲，正月甲子朔1|{ @P8X cyJR
，四百四十五甲子矣。其季於今三之一也。」
推積日法：3a`)[ t,w7?#n$qdm
置積月一萬二千四百六十七。以周天分二萬七千七百五十九乘之，得三 Hp1`6b_] W hp)z I M
億四千六百七萬一千四百五十三為朔積分。以日法九百四十除之，得三十六QQ&Zj ` z1l5j
萬八千一百六十一為積日；不盡一百一十三為小餘。以六十除積日，不盡為
大餘。命以甲子算外，乙丑。推次月朔法，如前僖公五年中術。F2DfwPD ? N
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推積日法：
置積月一萬三千六百一十七。以周天分二萬七千七百五十九乘之，得三
億七千七百九十九萬四千三百三為朔積分。以日法九百四十除之，得四十萬
二千一百二十一為積日。不盡五百六十三為小餘。以六十除積日得六千七百*fEj3X b2\/V
二，棄之。不盡一為大餘。命以甲子算外，正月乙丑朔。\)B] C Wp
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推算魯昭公十九年，閏在十二月之後，就以閏月為正月，而以正月為二月的
算法： {O m.}W$h#dp
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推昭公十九年，歲在戊寅，閏在十二月下法：
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推昭公十九年，歲在戊寅月朔法：
推昭公二十年，歲在己卯月朔法：
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正月大，己丑朔。大餘二十五，小餘四百七十。二月小，己未朔。大餘 F!eX9Yhl
五十五，小餘二十九。三月大，戊子朔。大餘二十四，小餘五百二十八。
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推昭公二十年，歲在己卯，正月己丑朔，旦冬至；而失云二月己丑冬至法： T\`2l"c'G$V BZ
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甄鸞按：周曆昭公十九年，歲在戊寅。其年閏十二月。其月大，己未朔0@ `%v(Cv-L
。二十年，歲在己卯。正月大，己丑朔。即以己丑朔，旦為冬至。而昭公十
九年，不置閏，乃以閏十二月為正月。故以為二月也。$O.q W Kc,H q7u@*v8\
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推哀公十二年，歲在戊午。應置閏而不置，故書十二月有螽法：6Y3b*m? B5v W[a
經云：「哀公十二年，冬十有二月螽」。季孫問諸仲尼。仲尼曰：「丘
聞之，火伏而後蟄者畢。今火猶西流，司曆過也。」3X%h3|U8E%O KMm8d.S
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求十二年閏月法：2F-P+O ` g
置章歲十九。以閏餘十四減之，不盡五。以歲中十二乘之，得六十。以 p(C U }jbK
章閏七除之，得八。命從正月起算外，即在八月下。
甄鸞按：周十二月，夏之十月也。哀公十二年，閏在夏八月下。當時實t [/BYj1R:h3D
是夏之九月，而失以閏月為九月，以九月為十月。故書「冬十有二月螽」也[color=white].~8i,`E CG ^F
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